2008-02-02

Fibonacci’nin Tavşanları ve Apaçların Yaprakları

“Mankafa” Fibanocci’nin tavşan problemi
SÖYLENTİLERE bakılırsa komşularının gözünde o tam bir Bigolloneé imiş. Bigolloneé, yani mankafa! Ama bugün, aklı başında olan hiç kimse, Leonardo Fibonacci’nin mankafa olduğunu söyleyemez.
Ortaçağın en büyük Matematikçilerinden biri olan Fibonacci, 1170’li yıllarda İtalya’nın Pissa şehrinde doğmuş. Ancak babasının işi nedeniyle, Kuzey Afrika’ya, gitmiş ve Cezayir’de Müslüman Matematikçilerden ders almak gibi bir şans yakalamış. Fibonacci, kendi ülkesinde kullanılan baş belası ve hantal Roma rakamları’nın yanında, yeni öğrendiği Arap rakamlarının pratikliğini derhal kavrayıvermiş. Sonrasında Müslümanların kullandığı 0’lı bu ondalık sistem hakkında pek çok Arapça kitabı da okuma fırsatı bulmuş.
Müslümanlardan öğrendiği bilgileri kendi ülkesine taşımak gayretiyle 1201 yılında, henüz 27 yaşındayken Liber Abaci (Cebir Kitabı) adında bir eser yazmış.
İçinde o zamanın en önemli Aritmetik ve Cebir bilgilerinin bulunduğu bu kitap, ilk zamanlar pek kimsenin dikkatini çekmediyse de, kısa bir zaman sonra, ondalık Arap sayı sistemi, Avrupa’ya bu kitap yoluyla girmiş olmuş.
Ancak, Fibonacci’yi 19. yy. başlarında tekrar meşhur eden ve o tarihlerden bugünlere kadar şöhretine şöhret katan, Batı bilimine yaptığı bu olağanüstü kıyak değildir. (Aslında asıl kıyağı yapanlar, Fibonacci’ye ders veren Müslüman bilim adamları idi.) Bir arkadaşının sorduğu sıradan bir tavşan problemini çözeyim derken, farkına varmadan keşfettiği esrarengiz sayı dizisi oldu.
Bu esrarengiz sayılara geçmeden önce, şu tavşan problemi neymiş ona bir bakalım:
Fibonacci’nin dostlarından biri, günlerden bir gün kendisine gelerek şöyle bir soru sormuş:
“Sevgili Fibo! Diyelim bir çift yavru tavşanım var. Bunlar bir ay sonra yavrulayacak hâle gelse ve bir çift tavşan yavrulasa ve bu yavru çift tavşan da bir ay sonra yavrulayacak kadar büyüse ve onlarda diğerleriyle beraber ayda bir çift tavşan yavrulasa, ancak tavşanlarım hiç ölmese 100 ay sonra kaç tavşanım olur?”
Soruyu anladınız mı? Tavşanlar çabuk çoğalır bilirsiniz. Bir çift yavru tavşanımız var. Bunlar bir ay sonra bir çift tavşan dünyaya getiriyorlar. Bir sonraki ay bu ilk çift tavşan bir çift tavşan daha dünyaya getiriyor. Üçüncü ayda ise, hem ilk çift tavşan hem de ikinci çift tavşan dünyaya yeni bir çift tavşan getiriyor ve bu böyle devam edip gidiyor! Olay çok basit yani!
Şimdi bu tavşan çiftlerini aylara göre sayılarla gösterelim:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
İşte böyle tavşanlar çoğalır durur; bu sayı dizisi de uzar gider. Ve bu uzayıp giden sayı dizisine Fibonacci Sayıları denir. Ama dikkat ettiyseniz, bu dizide bir tuhafık vardır? İlk ikisi dışında, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşuyor! Yani bir sonraki sayıyı bulmak isteyene, ondan önce gelen iki sayıyı toplamak yeterlidir!
Merak edenler için 100. Ayda kaç tavşan olduğunu hemen söyleyeyim:
354.224.848.179.261.915.075 Cevap bu, boşuna kendinizi telef etmeyin.
İlginç bir gerçek:
Bu sayılar her yerde!
FIBONACCI sayıları neden esrarengizdir? Çünkü basit bir tavşan hesabından çok daha fazla şey ifade eder. Bu sayı dizisi, Allah’ın yeryüzünde var ettiği pek çok eserde kendini gösterir. Özellikle de bitkiler âleminde “tesadüf” kelimesini en hafif anlamıyla bile kapı dışarıya koyacak kadar çok görülür.
ETRAFINIZDAKİ ağaçlara ve öteki bitkilere baktığınızda, ama sadece baktığınızda ilk gördüğümüz şey; bir gövdenin orasından burasından gelişi güzel göğermiş dallar ve yine o dalların sağından solundan fırlayan daha ince dallar ve bütün bu dal karmaşasının üzerine adeta pilavın üzerine karabiber serpiştirmek gibi serpiştirilmiş binlerce yaprak, çiçek ve meyvedir. Ama görünüş sizi aldatmasın. Bu manzaranın en küçük parçacığında bile ne bir karmaşa, ne de bir gelişi güzellik vardır. Her dal, her yaprak ve her meyve olması gerektiği yerde olması gerektiği gibidir.
Hangi dalın ağacın neresinden çıkacağı bellidir. Hangi dalda kaç yaprak olacağı da bellidir. Hangi yaprağın, dalın hangi istikametine doğru, hangi açıyla uzanıvereceği de bellidir. Bütün bunlar sonsuz bir ilmin hesabı ile hesap edilmiştir.
Her ağacın ve her bitkinin kendine göre bir şekli şemali ve büyüme tarzı vardır. Biz o tarz farklılıklarına bakarak onları sınıflandırır ve birbirinden ayırırız.
Allah her ağaç için ayrı bir formül belirlemiştir ve her ağaç, kendine ait formülün zerre dışına çıkamaz. Bu, İstanbul’daki bir çam ağacı için nasılsa, Pekin’deki bir çam ağacı için de öyledir. Her iki çam ağacı da, bir çam ağacının uyması gereken kuralların dışına çıkamaz. Neticede ortaya çıkan güzellik, işte Rabbimizin bu sonsuz ilminin sonsuz hesaplamalarının sonucudur. Her şey hesap edilmiştir.
Fibonacci sayılarının bütün bu anlattıklarımızla ne alâkası var, şimdi ona gelelim.
Eğer yapraklı bir bitkiyi elinize alıp incelerseniz biraz sonra ilk farkedeceğiniz şey, yaprakların birbirlerinin üzerini—belli bir mesafeye kadar—örtmeyecek şekilde dalın veya sapın etrafında dizildiği olacaktır. Böylece üsteki yaprak altakinin güneş ışığı ile önünü kesmez. Yağmur yağdığında ise, yaprakların tamamı, rahmetten nasibini eksiksiz alır.
Bir sap üzerindeki yapraklardan birini seçelim ve ona 1 numarasını verelim. Sonra 1 numara ile aynı yönde olan öteki yaprağa doğru gidelim. Saat yönünde 3 tur attıktan sonra 1 numara ile aynı hizadaki ilk yaprağa ulaşmış oluruz. Ve bu sırada tam 5 yaprak sayarız. Bu işlemi saat yönünün tersine yaparsak 2 tur atarız. Böylece 2, 3, 5 rakamlarına ulaşırız ki, bunlar ardışık Fibonacci sayılarıdır. Bu sayılar, bitkiden bitkiye göre değişse de, bazen saat yönünde, bazen de tersi istikamette olsa da her zaman Fibonacci sayısıdır.
Mesela, bir meşe, yahut elma ya da kiraz ağacının dallarını inceleyecek olursak, seçtiğimiz başlangıç yaprağının hizasındaki bir sonraki yaprak için saat yönünde 2 tur atmamız gerekir. Bu esnada tam 5 yaprak sayarız. Bu hesap hiç şaşmaz. Fibonacci’nin tavşan hesabı yaparken bulduğu bu sayı dizisi, bitkiler âleminindeki sonsuz ince hesapları görmemiz açısından son derece ilginçtir.
İyi Matematik bilgisine sahip olanlar buradan istedikleri sonucu çıkarsınlar, ama benim gibi Matematik özürlüsü olanların bile ilk çıkarması gereken sonuç, Allah’ın izni olmadan düşmeyen o yaprakların, elbette O’nun izni olmadan da dallarında gelişi güzel ve kendi kendine yeşermiyor olduğudur. Evet, her şeyin bir ölçüsü, sayısı ve miktarı vardır. Tesadüf ise yoktur.
(Bir sonraki ay: Fibonacci dizisi ve Altın oran mucizesi)
Bir sap üzerindeki yapraklardan birini seçelim ve ona 1 numarasını verelim. Sonra 1 numara ile aynı yönde olan öteki yaprağa doğru gidelim. Saat yönünde 3 tur attıktan sonra 1 numara ile aynı hizadaki ilk yaprağa ulaşmış oluruz. Ve bu sırada tam 5 yaprak sayarız. Bu işlemi saat yönünün tersine yaparsak 2 tur atarız. Böylece 2, 3, 5 rakamlarına ulaşırız ki, bunlar ardışık Fibonacci sayılarıdır. Bu sayılar, bitkiden bitkiye göre değişse de, bazen saat yönünde, bazen de tersi istikamette olsa da her zaman Fibonacci sayısıdır.
Çiçekler, tohumlar ve kozalaklar…
FIBONACCI sayılarının yeryüzünde görünmesi yapraklardan ibaret değildir. Pek çok çiçeğin taç yapraklarının sayısı Fibonacci sayısıdır. Yoncalar 3, papatyalar, düğün çiçekleri, sardunyalar ve menekşeler 5 yapraklıdır…
Yapraklar, çiçekler derken, çiçeklerin tohumlarında da Fibonacci sayılarını okursunuz. Mesela ayçiçeklerinin ilginç sarmallarını saat yönünde olanlar ve olmayanlar diye sayarsanız ardışık Fibonacci sayılarını bulursunuz.
Bu ilginç durum, papatyaların altın kalplerinde, çam kozalaklarında, ananas meyvesinde ve soğanın kat kat tabakalarında da görülür.
Çam kozalakları bu konuda çok iyi örneklerdir. Kozalağın üzerindeki taneler, kozalağın alt kısmındaki sabit bir noktadan başlayarak tepedeki sabit bir noktaya kadar eğriler çize çize gelişir. Bu gelişme sonunda, taneleri soldan sağa ve sağdan sola doğru sayarsanız Fibonacci dizisi elde dersiniz. Bitkiler âleminde her şey, belli bir sırada ve sayıdadır. Tıpkı bütün kâinattaki, bütün âlemlerde olduğu gibi.
Çünkü: “Allah, herşey için bir ölçü kılmıştır.” (Talak Suresi, âyet,3)

Tarık Uslu

Hiç yorum yok:

.::YASAL UYARI::.

©2004-2016 Mehmet GÜZEL, http://www.mehmetguzel.net/ & http://www.mehmetguzel.com/

Site içeriği kaynak gösterilmek koşuluyla yayınlanabilir. Yazılan yazı ve yorumlar sadece yazı ve yorum sahiplerini bağlar.